Question

【題目】如圖，EF 過平行四邊形 ABCD 對角線的交點 O，交 AD 于 E，交 BC 于 F，若平行四邊形 ABCD 的周長為32，OE＝2，則四邊形 ABFE 的周長為__________.

Answer 1

【答案】20

【解析】

先利用平行四邊形的性質求出AB=CD，BC=AD，AB+BC=16，再利用“ASA”得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=2，即可求得答案．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，周長為32，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，
∴AB+BC=16，∠OAE=∠OCF，
在△AEO和△CFO中，

，
∴△AEO≌△CFO(ASA)，
∴OE=OF=2，AE=CF，
則ABFE的周長為：

AB+AE+BF+EF

=AB+BF+CF+2OE
=AB+BC+2×2
=16+4
=20．

故答案為：20．