Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點B落在點E處，那么S△AED=______

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE，先證明△OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面積即可得出結果.

解：如圖，△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD=BD=2，

∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，∠AOB=60，

∴∠AOE=60，OE=OB，

∴∠EOD=60，OE=OD，

∴△OED是等邊三角形，

∴∠DEO=∠AOE=60，ED=OD=2，

∴ED∥AC，

∴S△AED=S△OED，

作OF⊥ED于F，DF=ED=1，

∴OF==，

∴S△OED=ED·DF=

∴S△AED=.

故答案為：.