Question

如圖，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1=∠2，求證：∠EDC+∠ACB=180°．

Answer 1

分析：首先根據垂直定義可得∠AEC=∠ANM=90°，進而得到EC∥NM，進而得到∠2=∠ECB，再根據等量代換可得∠1=∠ECB，根據內錯角相等，兩直線平行可得DE∥BC，進而得到∠EDC+∠ACB=180°．

解答：證明：∵CE⊥AB，MN⊥AB，
∴∠AEC=∠ANM=90°，
∴EC∥NM．
∴∠2=∠ECB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ECB，
∴DE∥BC，
∴∠EDC+∠ACB=180°．

點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是熟練掌握平行線的判定定理與性質定理．