Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；

（2）在（1）的條件下，方程的實(shí)數(shù)根是、，求代數(shù)式的值．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）5．

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b2-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，進(jìn)而得出m的最大整數(shù)值；
（2）把m=1代入x2－2x+m=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）2－3x1x2，最后將x1+x2，x1x2的值代入即可得出結(jié)果．

解：（1）由題意，得＞0，即＞0，

解得m＜2，

∴m的最大整數(shù)值為1；

（2）把m=1代入x2－2x+m=0得，x2－2x+1=0，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2 =2，x1x2=1，

∴=（x1+x2）2－3x1x2=（2）2－3×1=5．