Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90，則∠BCE 度；

（2）設∠BAC=，∠BCE=．

①如圖2，當點D在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請說明理由；

②當點D在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論，不必說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、90°；(2)、①、α+β=180°；理由見解析；②、當點D在射線BC上時，α+β=180°；

當點D在射線BC的反向延長線上時，α=β．

【解析】

試題分析：(1)、根據∠BAC=∠DAE得出∠BAD=∠CAE，然后利用SAS判定△ABD和△ACE全等，從而得出∠B=∠ACE，則∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，從而得出∠BCE=90°；(2)、①、、根據∠BAC=∠DAE得出∠BAD=∠CAE，然后利用SAS判定△ABD和△ACE全等，從而得出∠B=∠ACE，則∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，從而得出α+β=180°；②、根據題意分別畫出兩個圖形，然后分別進行計算得出答案，當點D在射線BC上時，α+β=180°；當點D在射線BC的反向延長線上時，α=β．

試題解析：(1)、90°．

∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC． 即∠BAD=∠CAE．

在△ABD與△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE ∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠ACE． ∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB， ∴∠BCE=∠B+∠ACB， 又∵∠BAC=90° ∴∠BCE=90°

(2)、①α+β=180°，

∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC． 即∠BAD=∠CAE．

在△ABD與△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB． ∴∠B+∠ACB=β， ∵α+∠B+∠ACB=180°， ∴α+β=180°；

②、當點D在射線BC上時，α+β=180°；

當點D在射線BC的反向延長線上時，α=β．