Question

【題目】觀察下面的三行單項式

x，2x2，4x3，8x4，16x5…①

﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5…②

2x，﹣3x2，5x3，﹣9x4，17x5…③

根據你發現的規律，完成以下各題：

（1）第①行第8個單項式為　 　；第②行第2020個單項式為　 　．

（2）第③行第n個單項式為　 　．

（3）取每行的第9個單項式，令這三個單項式的和為A．計算當x＝時，256（A+）的值．

Answer 1

【答案】（1）27x8；22020x2020；（2）（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn；（3）64

【解析】

（1）觀察所給的第①與②行的式子可得它們的特點，第①行中第n個數是2n﹣1xn，第②行中第n個數是（﹣2）nxn；

（2）觀察第③行式子的特點，可得第n個數是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn，即可求出解；

（3）先求出A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，再將x＝代入求出A，最后再求256（A+）即可．

解：（1）根據第①行式子的特點可得，第n個數是2n﹣1xn，

∴第8個單項式是27x8；

根據第②行式子的特點可得，第n個數是（﹣2）nxn，

∴第2020個單項式是22020x2020；

故答案為：27x8；22020x2020；

（2）根據第③行式子的特點可得，第n個數是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn，

故答案為：（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn；

（3）第①行的第9個單項式是28x9，第②行的第9個單項式是（﹣2）9x9，第③行的第9個單項式是（28+1）x9，

∴A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，

當x＝時，A＝28×()9+(﹣2）9×()9+（28+1）×()9=﹣1++（）9＝（）9，

∴256（A+）＝256×[（）9+]＝64．