Question

【題目】如圖，已知直角坐標(biāo)平面上的，，，且，，．若拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)．

求、的值；

將拋物線向上平移若干個單位得到的新拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)，求新拋物線的解析式；

設(shè)中的新拋物的頂點(diǎn)點(diǎn)，為新拋物線上點(diǎn)至點(diǎn)之間的一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心畫圖，當(dāng)與軸和直線都相切時(shí)，聯(lián)結(jié)、，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）新拋物線的解析式為;(3)5

【解析】

（1）把A(-1,0)、C(3,0)代入，即可求得a、b的值；（2）設(shè)拋物線向上平移個單位后得到的新拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則新拋物線的解析式為，再求得點(diǎn)的坐標(biāo)為．代入求得k值，即可求得新拋物線的解析式；（3）設(shè)⊙Q與x軸相切于點(diǎn)D，與直線BC相切于點(diǎn)E，連接QD、QE，易證四邊形QECD是正方形，則有QD=DC．設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t，從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，3-t），代入新拋物線的解析式，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后運(yùn)用割補(bǔ)法就可求出四邊形ABQP的面積．

∵拋物線經(jīng)過、，

∴，

解得：；

設(shè)拋物線向上平移個單位后得到的新拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)，

則新拋物線的解析式為，

∵、，

∴，

∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．/p>

∵點(diǎn)在拋物線上，

∴，

解得：，

∴新拋物線的解析式為；

設(shè)與軸相切于點(diǎn)，與直線相切于點(diǎn)，連接、，如圖所示，

則有，，，

∴，

∴四邊形是矩形．

∵，

∴矩形是正方形，

∴．

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

則有，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)在拋物線上，

∴，

解得：，．

∵為拋物線上點(diǎn)至點(diǎn)之間的一點(diǎn)，

∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，．

由得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，，

∴

，

∴四邊形的面積為．