Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AE平分∠BAD交BC于點E，且BO=BE，連接OE，則∠BOE= ．

Answer 1

【答案】75°
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，
∴AB=BE，
∵BO=BE，
∴AB=BO=OA
∴△BAO是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠OBE=90°﹣60°=30°，
OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO= （180°﹣30°）=75°．
所以答案是75°．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．