Question

【題目】如圖，等腰Rt△ABC的直角頂點B在y軸上，邊AB交x軸于點D(，0)，點C的坐標為(﹣4，0)，反比例函數y＝(k≠0)的圖象過點A，則k＝_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

過點A作AE⊥y軸于E，根據ABC＝90°，再根據同角的余角相等求出∴∠OCB＝∠ABO，然后通過證得△BOD∽△COB，求得OB＝3，利用“角角邊”證明△ABE≌△CBO，根據全等三角形對應邊相等可得BE＝OC＝4，AE＝OB＝3，再求出OE，然后寫出點A的坐標，再把點A的坐標代入反比例函數解析式計算即可求出k的值．

解：如圖，過點A作AE⊥y軸于E，

∵點C的坐標為(﹣4，0)，點D(，0)，

∴OC＝4，OD＝，

∵∠ABC＝90°，

∴∠ABO+∠CBO＝90°，

∵∠OCB+∠CBO＝90°，

∴∠OCB＝∠ABO，

∵∠COB＝∠BOD＝90°，

∴△BOD∽△COB，

∴，

∴OB2＝OCOD＝4×＝9，

∴OB＝3，

在△ABE和△CBO中，

，

∴△ABE≌△CBO(AAS)，

∴BE＝OC＝4，AE＝OB＝3，

∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，

∴點A的坐標為(3，1)，

∵反比例函數y＝(k≠0)的圖象過點A，

∴k＝xy＝3×1＝3．

故答案為3．