Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．點(diǎn)D在邊BC上，且點(diǎn)D到邊AB和邊AC的距離相等．

（1）用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注出點(diǎn)D）；

（2）求點(diǎn)D到邊AB的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）4.8

【解析】

（1）作∠A的角平分線交BC于D，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)D到邊AB和邊AC的距離相等；

（2）利用勾股定理計(jì)算出AD=6，設(shè)設(shè)點(diǎn)D到AB的距離為h，，利用等面積法得到×10h=8×6×，然后解方程求出h即可．

解：（1）作∠A的角平分線（或BC的垂直平分線）與BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)D．

如圖：

（2）∵AB＝AC，AD是∠A角平分線

∴AD⊥BC，垂足為D，∵BC＝16，

∴BD＝CD＝8，

∵AB＝10，在RT△ABD中

∴根據(jù)勾股定理求得AD＝6，

設(shè)點(diǎn)D到AB的距離為h，則×10h=8×6×，解得h＝4.8，

所以點(diǎn)D到邊AB的距離為4.8．