Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．則圖中陰影部分的面積為____．

Answer 1

【答案】π﹣2．

【解析】

根據垂徑定理得CE的長，再根據已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解．在求出扇形的圓心角，再根據扇形面積和三角形的面積公式計算即可

連接OF．

∵直徑AB⊥DE，

∴CE＝DE＝．

∵DE平分AO，

∴CO＝AO＝OE．

又∵∠OCE＝90°，

∴sin∠CEO＝＝，

∴∠CEO＝30°．

在Rt△COE中，

OE＝＝2．

∴⊙O的半徑為2．

在Rt△DCP中，

∵∠DPC＝45°，

∴∠D＝90°﹣45°＝45°．

∴∠EOF＝2∠D＝90°．

∴S扇形OEF＝×π×22＝π．

∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝2，

∴SRt△OEF＝×OE×OF＝2．

∴S陰影＝S扇形OEF﹣SRt△OEF＝π﹣2．

故答案為：π﹣2．