Question

6．當x為何值時，下列各式在實數范圍內有意義？
（1）$\sqrt{\frac{-2}{x-2}}$；（2）$\frac{2}{1-\sqrt{x}}$；（3）$\sqrt{3-x}$+$\frac{（x-2.5）^{0}}{\sqrt{x-2}}$．

Answer 1

分析 （1）依據二次根式中的被開方數是非負數，分式的分母不為0可知：x-2＜0；
（2）依據二次根式中的被開方數是非負數，分式的分母不為0可知：x≥0且x≠1；
（3）依據二次根式中的被開方數是非負數，分式的分母不為0，依據零指數冪的性質求解即可．

解答 解：（1）∵二次根式$\sqrt{\frac{-2}{x-2}}$有意義，
∴x-2＜0．
解得：x＜2．
（2）∵$\frac{2}{1-\sqrt{x}}$有意義，
∴x≥0且1-$\sqrt{x}$≠0．
解得：x≥0且x≠1．
（3）∵$\sqrt{3-x}$+$\frac{（x-2.5）^{0}}{\sqrt{x-2}}$有意義，
∴3-x≥0，x-2＞0，x-2.5≠0．
解得：2＜x≤3且x≠2.5．

點評 本題主要考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式被開方數大于等于零是解題的關鍵．