Question

【題目】若平行四邊形的一邊長為7，則它的兩條對角線長可以是（　　）

A. 12和2 B. 3和4 C. 14和16 D. 4和8

Answer 1

【答案】C

【解析】

平行四邊形的長為7的一邊，與對角線的交點，構成的三角形的另兩邊應滿足三角形的三邊關系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設兩條對角線的長度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是x、y，那么得到不等式組，解得，所以符合條件的對角線只有14，16．

解：如圖，ABCD中，

AB＝7，設兩條對角線AC、BD的長分別是x，y．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA＝OC，OB＝OD

∴OA＝x，OB＝y，

∴在△AOB中，，

即：，

解得：，

將四個選項分別代入方程組中，只有C選項滿足．

故選：C．