Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，點P在邊AB上，若△APC為以AC為腰的等腰三角形，則tan∠BCP=________．

Answer 1

【答案】或

【解析】根據勾股定理求出AC，分AC=AP和CA=CP兩種情況，根據相似三角形的性質定理得到比例式，進行計算，根據正切的定義解答即可．

∵∠C=90°，AB=5，BC=4，

∴AC==3．

如圖1，當AC=AP時，作PD⊥BC于D，則BP=AB-AP=2，

∵∠C=90°，PD⊥BC，

∴PD∥AC，

∴，

∴，

解得，BD=1.6，PD=1.2，

則CD=4-1.6=2.4，

tan∠BCP=；

如圖2，當CP=CA時，作CE⊥AB于E，PD⊥BC于D，

∵∠C=90°，CE⊥AB，

∴AC2=AEAB，

解得，AE=1.8，

∵CP=CA，

∴PE=AE=1.8，

則BP=1.4，

PD∥AC，

∴，

∴，

解得，BD=，PD=，

則CD=4-=，

tan∠BCP=，

故答案為：或．