【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是長方形， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=4，AD=BC=6，點A的坐標為(3，2)．動點P的運動速度為每秒a個單位長度，動點Q的運動速度為每秒b個單位長度，且
.設運動時間為t，動點P、Q相遇則停止運動.
(1) 求a，b的值；
(2) 動點P，Q同時從點A出發，點P沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運動，點Q沿長方形ABCD的邊界順時針方向運動，當t為何值時P、Q兩點相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標；
(3) 動點P從點A出發，同時動點Q從點D出發：
①若點P、Q均沿長方形ABCD的邊界順時針方向運動，t為何值時，P、Q兩點相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標；
②若點P、Q均沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運動，t為何值時，P、Q兩點相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標.
【答案】(1)a=1,b=2；(2) 
，P、Q兩點相遇，P，Q兩點的坐標為
；(3)① t=6，P、Q(1,-2 )，② t=14，P、Q(1,-2 )
【解析】
（1）由
，可得
，
，從而可求出a，b的值；
（2）由相遇可得t+2t=(6+4)×2，求出t的值，進而求出相遇時P、Q所在位置的坐標；
（3）①由相遇可得方程2t-t=6 ，求出t的值，進而求出相遇時P、Q所在位置的坐標；
②由相遇可得方程2t-t=14 ，求出t的值，進而求出相遇時P、Q所在位置的坐標；
(1) ∵，
∴，，
∴a=1，b=2；
(2) ∵t+2t=(6+4)×2，
∴時，P、Q兩點相遇 .
-6=
，2-=
，
∴此時P，Q兩點相遇時的坐標為
；
(3) ① 2t-t=6 ， ∴t=6 ，
6-4=2，3-2=1，
∴P、Q兩點相遇時的坐標為(1,-2 )；
② 2t-t=14 ， ∴t=14，
14-6-4=4，4-3=1，
∴P、Q兩點相遇時的坐標為(1,-2 ).
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）因式分解：-28m3n2+42m2n3-14m2n
（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）
（3）求不等式
的負整數解
（4）解不等式組
，把它們的解集在數軸上表示出來．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結DH與BE相交于點G．
（1）求證：BF＝AC；
（2）求證：CE＝
BF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=
，OB=4，分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標系，D為x軸正半軸上一點，以OD為一邊在第一象限內作等邊△ODE．
（1）如圖①，當E點恰好落在線段AB上時，求E點坐標；
（2）在（Ⅰ）問的條件下，將△ODE沿x軸的正半軸向右平移得到△O′D′E′，O′E′、D′E′分別交AB于點G、F（如圖②）求證OO′=E′F；
（3）若點D沿x軸正半軸向右移動，設點D到原點的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分的面積為y，請直接寫出y與x的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點E，F分別是CD和AB的中點，現將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH，若HG延長線恰好經過點D，則CD的長為_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，CE是過點C的一條直線，且A、B在CE的異側，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E.
(1)求證:AD＝DE+BE.
(2)若直線CE繞點C旋轉，使A、B在CE的同側時(如圖②)，AD與DE、BE的關系如何?請予以證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑, BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點（不經過A，B兩點）,過O作OQ∥AP交
于點Q，過點P作
于C，交
的延長線于點E，連結
.
（1）求證：PQ與⊙O相切；
（2）若直徑AB的長為12，PC=2EC，求tan∠E的值．
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