Question

【題目】小明、小亮、小芳和兩個陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫等電梯，已知兩個陌生人到1至4層的任意一層出電梯，并設甲在a層出電梯，乙在b層出電梯．
（1）請你用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率；
（2）小亮和小芳打賭說：“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”．該游戲是否公平？說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表如下：

甲 乙	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

一共出現16種等可能結果，其中出現在同一層樓梯的有4種結果，

則P（甲、乙在同一層樓梯）=

（2）解：由（1）列知：甲、乙住在同層或相鄰樓層的有10種結果

故P（小亮勝）=P（同層或相鄰樓層）= ，P（小芳勝）=1﹣ ，

∵ ＞ ，∴游戲不公平

【解析】（1）列表得出所有等可能的情況數，找出甲乙在同一個樓層的情況數，即可求出所求的概率；（2）分別求出兩人獲勝的概率比較得到公平與否，修改規則即可．
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．