Question

【題目】如圖，在ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，試判斷四邊形AECF是不是平行四邊形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：根據(jù)垂直，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AE∥CF，在根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△ABE與△DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=CF，然后根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

試題解析：四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：

∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，

∴∠AEF=∠CFE=90°，

∴AE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE與△DCF中， ，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.