Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，F(xiàn) 是DC上一點(diǎn)，BF⊥AC，垂足為 E，=，△CEF的面積為S1 ， △AEB的面積為S2 ， 則的值等于

Answer 1

【答案】
【解析】∵=，∴設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CECA，AB2=AEAC
∴a2=CEa，2a2=AEa，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，所以答案是：．
【考點(diǎn)精析】掌握矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．