Question

【題目】要在寬為36m的公路的綠化帶MN（寬為4m）的中央安裝路燈，路燈的燈臂AD的長為3m，且與燈柱CD成120°（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線AB與燈臂垂直．當燈罩的軸線通過公路路面一側的中間時（除去綠化帶的路面部分），照明效果最理想，問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果？（精確到0.01m，參考數據 ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：如圖，延長BA，CD交于點P，
∵∠PAD=∠PCB=90°，∠ADC=120°，
∴∠P=30°，
∵AD=3，
∴PD=6，AP=PDcos30°=3 ，
BC=（18﹣2）÷2+2=10．
∵∠P=∠P，∠PAD=∠PCB=90°，
∴△PAD∽△PCB，
∴ = ，
∴PC= =10 m，
∴CD=PC﹣PD=10 ﹣6≈11.32m．
則應設計11.32m高的燈柱，才能取得最理想的照明效果．
【解析】延長BA，CD交于點P，解直角三角形得到AP=PDcos30°和BC的長，通過△PAD∽△PCB，得出 = ，代入數據即可得到結論．