Question

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點E在CD上，連接AE并延長，交BC的延長線于F．

（1）求證：△ADE∽△FCE；

（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）DE=3

【解析】

（1）根據已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據AD∥BC證得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到結論；

（2）根據（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.

（1）證明：∵ 四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，

∴ 四邊形ABCD是平行四邊形．

∴ AD∥BC．

∴ ∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．

∴ △ADE∽△FCE．

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=4，

∴AB=CD=4．

又∵△ADE∽△FCE，

∴

∵AD=6，CF=2，

∴

∴DE=3．