Question

【題目】已知關于x的方程（m-1）x2-（m-2）x+m=0．

（1）當m取何值時方程有一個實數根？

（2）當m取何值時方程有兩個實數根？

（3）設方程的兩根分別為x1、x2，且x1x2=m+1，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）該方程為一元一次方程，x=-；（2）當m≤，且m≠1時方程有兩個實數根；（3）m的值為．

【解析】

（1）m-1=0即m=1時，方程是一元一次方程，據此可得；
（2）由m-1≠0即m≠1時，該方程為一元二次方程，利用判別式求解可得；
（3）根據x1x2==m+1可得關于m的方程，解之可得．

解：

（1）當m-1=0，即m=1時，該方程為一元一次方程，方程有一個實數根：x=-；

（2）當m-1≠0，即m≠1時，該方程為一元二次方程；

當△=[-（m-2）]2-4（m-1）×m≥0時，方程有兩個實數根．

解得：m≤，且m≠1，

∴當m≤，且m≠1時方程有兩個實數根；

（3）由一元二次方程根與系數關系得：x1x2=，又因為x1x2=m+1，

所以：=m+1，

整理，得：4m2-m-4=0，

解得m1=、m2=，

∵-=＜0，

∴m2＜m1＜0，

∴m的值為．