Question

【題目】平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE將邊AD分成長度為5cm和6cm的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長為__________________cm．

Answer 1

【答案】32cm或34cm

【解析】分析：由平行四邊形ABCD推出∠AEB=∠CBE,由已知得到∠ABE=∠CBE,推出AB=AE,分兩種情況(1)當AE=5時,求出AB的長;(2)當AE=6時,求出AB的長,進一步求出平行四邊形的周長.

詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,AB=C,AD∥BC, ∴∠AEB=∠CBE,

∵ BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE,

(1)當AE=5時,AB=5,
平行四邊形ABCD的周長是2×(5+5+6)=32;

(2)當AE=6時,AB=6,
平行四邊形ABCD的周長是2×(5+6+6)=34;
故答案為:32cm或34cm.