【題目】如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C，且點B剛好落在A′B′上，若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，求∠A′BA的度數．
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【題目】甲乙兩人玩紙牌游戲，如圖是同一副撲克中的 4 張撲克牌的正面，將它們正面朝下后放在桌上，甲先從中抽出一張，乙從剩余的 3 張牌中也抽出一張．
（1）請用樹狀圖表示出抽牌可能出現的所有結果．
（2）甲說：“若抽出的兩張牌上的數是一奇一偶，我獲勝；否則，你獲勝．”或按甲說的規則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、BC的中點，連接AF、DE相交于點G，連接CG．
（1）求證：AF⊥DE；
（2）求證：CG=CD．
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【題目】如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點G，直角邊CD切量角器于讀數為60°的點E處（即弧AE的度數為60°），第三邊交量角器邊緣于點F處．
（1）求量角器在點G處的讀數α（90°＜α＜180°）；
（2）若AB＝12cm，求陰影部分面積．
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【題目】如圖，將正方形網格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為1，△ABC經過平移后得到△A1B1C1，若AC上一點P（1.2，1.4）平移后對應點為P1，點P1繞原點順時針旋轉180°，對應點為P2，則點P2的坐標為（ ）
A. （2.8，3.6） B. （﹣2.8，﹣3.6）
C. （3.8，2.6） D. （﹣3.8，﹣2.6）
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【題目】將兩塊三角板按圖1擺放，固定三角板ABC，將三角板CDE繞點C按順時針方向旋轉，其中∠A＝45°，∠D＝30°，設旋轉角為α，（0°＜a＜80°）
（1）當DE∥AC時（如圖2），求α的值；
（2）當DE∥AB時（如圖3）．AB與CE相交于點F，求α的值；
（3）當0°＜α＜90°時，連結AE（如圖4），直線AB與DE相交于點F，試探究∠1+∠2+∠3的大小是否改變？若不改變，請求出此定值，若改變，請說明理由．
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【題目】我們知道，若線段上的個點把這條線段分制為兩部分，其中較長的一部分與全長之比等于
時，則這個點稱為黃金分割點。類比三角形中線的定義，我們規定:連接三角形的一個頂點和它對邊的黃金分割點的線段叫做該三角形的黃金分割線.
(1)如圖1，CD是△ABC的黃金分割線(AD> BD)，△ABC的面積為4,求△ACD的面積 ；
(2)如圖2,在△ABC中,∠A= 36°，AB=AC=1，過點B作BD平分∠ABC，與AC相交于點D，求證: BD是△ABC的黃金分割線.
(3)如圖3，BE、CD是△ABC的黃金分割線(AD> BD，AE> CE)，BE、CD相交于點O.
①設△BOD與△COE的面積分別為S1、S2 ,請猜想S1、S2之間的數量關系,并說明理由；
②求
的值.
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，CD⊥AB于點D，過B點作AP的垂線交PC于點F．
（1）求證：E是CD的中點；
（2）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．
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【題目】在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.
【1】從A、D、E、F四點中任意取一點，以所取的這一點及B、C為頂點三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是 ▲ ；
【2】從A、D、E、F四點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）.
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