Question

【題目】已知平面內一點P，若點P到兩條相交直線l1和l2的距離都相等，且距離均為h（h>0），則稱點P叫做直線l1和l2的“h距離點”. 例如圖1所示，直線l1和l2互相垂直，交于O點，平面內一點P到兩直線的距離都是2，則稱點P叫做直線l1和l2的“2距離點”.

（1）若直線l1和l2互相垂直，且交于O點，平面內一點P是直線l1和l2的“7距離點”，直接寫出OP的長度為 ；

（2）如圖2所示，直線l1和l2相交于點O，夾角為60°，已知平面內一點P是直線l1和l2的“3距離點”，求出OP的長度；

（3）已知三條直線兩兩相交后形成一個等邊三角形，如圖3所示，在等邊△ABC中，點P是三角形內部一點，且點P分別是等邊△ABC三邊所在直線的“距離點”，請你直接寫出△ABC的面積是 .

Answer 1

【答案】（1） （2）6或 （3）

【解析】

（1）根據勾股定理求解即可；

（2）分點P在銳角內部和P在鈍角內部兩種情況求解即可；

（3）由題意知，點P是三個角平分線的交點，根據等邊三角形的性質和勾股定理求出三角形的邊長，即可求出三角形的面積.

(1) ；

（2）當點P在銳角內部時，

，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

；

當點P在鈍角內部時.

，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

，

∴

（負值舍去）

∴

綜上所述，OP的長為6或

（3）