Question

【題目】如圖所示，E是圓內的兩條弦AB、CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，FG切圓于G．連接AG、DG．

求證：
（1）△DFE∽△EFA
（2）EF=FG

Answer 1

【答案】
（1）證明： EF//DB，

和 都是弧DB上的圓周角

△DFE∽△EFA，

（2）證明：

過G作直線GH，連接DH

△AFG∽△GFD

由（1）可知△DEF∽△EFA

∴EF2=DFAF

【解析】（1）由已知EF//DB，得出∠DEF=∠DCB，再根據同弧所對的圓周角相等得出∠EAF=∠DCB，就可證出∠EAF=∠DEF，圖中隱含公共角相等，即可證出結論。
（2）先證明△AFG∽△GFD，得出GF2=AFFD，再由（1）的結論△DEF∽△EFA，得出EF2=DFAF，即可證出結論。
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的性質(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補)，還要掌握圓周角定理(頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半)的相關知識才是答題的關鍵．