Question

【題目】閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根據你的觀察，探究下面的問題：

（1）a2+b2﹣4a+4=0，則a=　　．b=　　．

（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．

（3）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周長

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=0；（2）xy=；（3）△ABC的周長為7

【解析】分析：（1）利用配方法將三項配方成完全平方式的形式，利用非負數的性質求得a、b的值即可；（2）利用配方法把原式變形，根據非負數的性質解答即可；（3）利用配方法把原式變形，根據非負數的性質和三角形三邊關系解答即可；

本題解析：∵a+b4a+4=0，∴a4a+4+b=0，∴(a2) +b=0，∴a2=0，b=0，

解得a=2，b=0；

（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0

即：（x﹣y）2+（y+3）2=0則：x﹣y=0，y+3=0，

解得：x=y=﹣3，∴xy==﹣ ；

（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，

∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，則a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，

由三角形三邊關系可知，三角形三邊分別為1、3、3，

∴△ABC的周長為1+3+3=7；

故答案為: （1）a=2，b=0；（2）xy=；（3）△ABC的周長為7