Question

【題目】如圖，在正方形中，為的中點，為上的一個動點，若，則的最小值為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作點C關于AB的對稱點F，連接EF，交AB與P，作EH⊥BC，交BC于H，由軸對稱的性質可得PF=PC，即可得PE+PC=EF，根據兩點之間線段最短可知EF為PE+PF的最小值，由正方形的性質可知EH=AB，BH=AE=AB，利用勾股定理求出EF的長即可.

作點C關于AB的對稱點F，連接EF，交AB與P，作EH⊥BC，交BC于H，

∵點C、點F關于AB對稱，P在AB上，

∴PF=PC，

∴PE+PC=PE+PF=EF，

∴PE+PF的最小值為EF的長，

∵ABCD為正方形，E是AD中點，

∴EH=AB=2，BH=AE=1，

∴FH=3，

∴EF==.

故選D.