Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BCD＝28°．

（I）如圖①，求∠ABD的大小；

（Ⅱ）如圖②，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．

Answer 1

【答案】（I）∠ABD＝62°；（Ⅱ）∠OCD=28°．

【解析】

（Ⅰ）根據圓周角定理可求∠ACB＝90°，即可求∠ABD的度數；

（Ⅱ）根據切線的性質可得∠ODP＝90°，且∠POD＝2∠BCD＝56°，即可求∠P＝34°，根據平行線性質和等腰三角形的性質可求∠OCD的度數．

解：（Ⅰ）∵AB是直徑，

∴∠ACB＝90°，且∠BCD＝28°，

∴∠ACD＝62°，

∵∠ACD＝∠ABD，

∴∠ABD＝62°；

（Ⅱ）連接OD，

∵DP是⊙O的切線，

∴∠ODP＝90°，

∵∠DOB＝2∠DCB，

∴∠DOB＝2×28°＝56°，

∴∠P＝34°，

∵AC∥DP，

∴∠P＝∠OAC＝34°，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝34°，

∴∠COB＝∠OAC+∠OCA＝68°，

∴∠COD＝∠COB+∠DOB＝124°

∵CO＝DO

∴∠OCD＝∠ODC＝28°