Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點P從O點開始沿OA邊向點A以1cm/s的速度移動：點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發，用t(s)表示移動的時間（），那么：

（1）設△POQ的面積為，求關于的函數解析式。

（2）當△POQ的面積最大時，△ POQ沿直線PQ翻折

后得到△PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，

并說明理由。

（3）當為何值時， △POQ與△AOB相似？

Answer 1

解（1）∵OA=12,OB=6由題意，得BQ=1?t=t，OP=1?t=t∴OQ=6－t∴y=×OP×OQ=?t（6－t）=-t2＋3t（0≤t≤6）

（2）∵ ∴當有最大值時，∴OQ=3 OP=3即△POQ是等腰直角三角形。把△POQ沿翻折后，可得四邊形是正方形∴點C的坐標是（3，3）∵∴直線的解析式為當時，，∴點C不落在直線AB上

（3）△POQ∽△AOB時①若，即，，∴②若，即，，∴∴當或時，△POQ與△AOB相似。