【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，且
若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為______
．
【答案】128
【解析】
根據AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根據全等三角形的性質可得:∠AEB=∠DEC,再根據BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,進而可得:∠AEB=∠DEC=45°,
因此∠EBC=∠ECD=45°,繼而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根據周長=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根據矩形面積公式計算可得:S=16×8=128 cm.
∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,
∴△ABE≌△DCE（SAS）,
∴∠AEB=∠DEC,
∵BE⊥CE,
∴∠BEC=90°,
∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,
∴∠AEB=∠DEC=45°,
∴∠EBC=∠ECD=45°,
∴AB=AE,DC=DE,
即AD=2AB,
又∵周長=48,
∴BC=16,AB=8,
S=16×8=128 cm,
故答案為:128.
導學全程練創優訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在學習三角形知識時，發現如下三個有趣的結論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點F．
（1）如圖①，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關系是 ；
如圖②，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關系是 ；
如圖③，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關系是 ；
（2）請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.
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【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF經過點O，分別交AD，BC于E，F，已知ABCD的面積是
，則圖中陰影部分的面積是
A. 12
B. 10 C. 
D. 
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【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F，BE，CF相交于點G．
（1）求證：BE⊥CF；
（2）若AB=a，CF=b，寫出求BE的長的思路．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-
，0)，B(0，2)，C(-2，2)．
（1）當直線l的表達式為y=x時，
①在點A，B，C中，直線l的近距點是 ；
②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；
（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．
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【題目】在菱形ABCD中，
，點E為AB邊的中點，點P與點A關于DE對稱，連接DP、BP、CP，下列結論：
；
；
；
，其中正確的是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖
，矩形ABCD中，
，
，E、F分別是AB、CD的中點
求證：四邊形AECF是平行四邊形；
是否存在a的值使得四邊形AECF為菱形，若存在求出a的值，若不存在說明理由；
如圖
，點P是線段AF上一動點且
求證：
；
直接寫出a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示∠AOB的紙片，OC平分∠AOB，如圖2把∠AOB沿OC對折成∠COB（OA與OB重合），從O點引一條射線OE，使∠BOE=
∠EOC，再沿OE把角剪開，若剪開后得到的3個角中最大的一個角為76°，則∠AOB=_____________°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作與證明：如圖，把一個含
角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、
其中AC與EF交于點N，取AF中點M，連接MD、MN．
求證：
是等腰三角形；
在的條件下，請判斷MD，MN的數量關系和位置關系，并給出證明．
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