Question

【題目】如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，交x軸于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．

求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

連接OC，CM，求的值；

若點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，連接BP，CP，BM，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】拋物線的解析式為，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為；；P點(diǎn)坐標(biāo)為或

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；根據(jù)頂點(diǎn)式解析式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

根據(jù)勾股定理及逆定理，可得，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案；

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得PM的值，可得M點(diǎn)坐標(biāo)．

由拋物線過(guò)點(diǎn)，

得，解得，

拋物線的解析式為，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為；

如圖1，連接OM，

，，，

，

，

，，

；

如圖2，過(guò)C作對(duì)稱軸，垂足N在對(duì)稱軸上，取一點(diǎn)E，使，連接CE，．

當(dāng)時(shí)，，解得的，，，．

，，

，

，

∽，

，易知，，

，解得，

P點(diǎn)坐標(biāo)為或