Question

【題目】已知 A（-4，0），B（0，2），C（0，-3），D（2，0）

（1）在圖 1 中，畫出四邊形 ABDC，直接寫出四邊形 ABDC 的面積是 .

（2）點 E 是直線 AB 和 CD 的交點，求△ACE 的面積.

（3）點 P 的坐標為（0，p），△PAB 的面積大于△PCD 的面積，求 p 的取值范圍.

圖 1 備用圖

Answer 1

【答案】(1)四邊形見解析，面積為15；(2)22.25；(3) P＜-3或-3＜P＜或P＞7.

【解析】

描除A、B、C、D四點，然后順次連接得到四邊形，將四邊形看成由△ACD和△ABD組成的，然后求兩個三角形的面積，再求和即可.

通過A、B、C、D的坐標確定線段AB、CD所在的直線，然后求得交點E的坐標，最后進行求解即可.

設p的坐標為P(0,p)，然后根據圖形確定三角形的高和底，最后根據解一個含絕對值的方程即可.

解：(1) 描除A、B、C、D四點，然后順次連接得到四邊形ABCD，如圖：

四邊形ABDC的面積=△ABD+△ACD

=×6×2+×6×3

=15

（2）設AB所在的直線為：y=kx+b

則有： 解得：

則AB所在的直線為：y=x+2①

同理CD所在的直線為：y=②

聯立①②得：x=5，y=4.5

所以E的坐標為（5,4.5）

三角形AEC的面積為=四邊形EFGH-△ECF-△AGC-△AHE

=9×7.5-×5×7.5-×4×3-×9×4.5

=22.5

（3）設P(0,p),則如圖:PB=|p-2|,PC=|p+3|,△PAB和△PCD的高分別為4和2

所以根據題意得：×|p-2|×4＞×|p+3|×2，即2|P-2|＞|p+3|

解得：P＜-3或-3＜P＜或P＞7.