Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（ ）

A. 1： B. 1： C. 1：2 D. 2：3

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，根據已知條件得到，根據三角形的角平分線定理得到，求出AD=AB，BD=AB，過C作CE⊥AB于E，連接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CE=AB，根據三角形的面積公式即可得到結論．

∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，

∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴AD=AB，BD=AB，

過C作CE⊥AB于E，連接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，

∴OE⊥AB，∴OE=AB，CE=AB，

∴S△ADE：S△CDB=（AD`OE）：（BD`CE）=（×AB·AB）：（×AB·AB）=2：3．