【題目】在直徑為AB的半圓內，劃出一塊三角形區域，如圖所示，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8，現要建造一個內接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如圖24-94的設計方案是使AC=8，BC=6．
（1）求△ABC的邊AB上的高h．
（2）設DN=x，且
，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？
（3）實際施工時，發現在AB上距B點1．85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為了保護大樹，請設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹．
【答案】（1）4.8 （2）2.4（3）見解析
【解析】試題分析：
首先利用勾股定理求得
的長．再利用三角形面積的兩種求法解得高
的值．
（2）根據相似形對應邊成比例列出矩形面積關于
的關系式S矩形DEFN
利用二次函數的性質求關系式的最大值．
（3）根據（2）知，知道的取值，此時S矩形DEFN最大，求得
的值．再利用勾股定理求得
的值，并與1.85比較大�。�
試題解析：(1)過C作CG⊥AB于G，則CG=h，
在Rt△ABC中,
根據三角形面積公式得：
(2)∵如圖,NF∥AB，
∴△CNF∽△CAB
∴
∴S矩形DEFN
則當x=2.4時,S矩形DEFN最大；
(3)當S矩形DEFN最大，x=2.4，
過點C作CG⊥AB于點G，
∵△ABC是直角三角形，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵
∴F為BC中點，
在Rt△FEB中，EF=2.4，BF=3
∵BM=1.85
∴BM>EB
故文物必位于欲修建的建筑物邊上，應重新設計方案
∵x=2.4時，NF=5
∴AD=3.2
由圓的對稱性知：滿足題設條件的設計方案是：
將最大面積的建筑物建在使AC=6，BC=8，且C點在半圓周上的△ABC中.
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大車或30座小車．若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元．
（1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？
（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如下：
組別 | 成績x分 | 頻數(人數) |
第1組 | 25≤x＜30 | 4 |
第2組 | 30≤x＜35 | 8 |
第3組 | 35≤x＜40 | 16 |
第4組 | 40≤x＜45 | a |
第5組 | 45≤x＜50 | 10 |
請結合圖表完成下列各題：
(1)求表中a的值；
(2)請把頻數分布直方圖補充完整；
(3)若測試成績不低于40分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？
(4)第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為(-2，-6)，請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，四邊形ABCD是菱形，AD=10，過點D作AB的垂線DH，垂足為H，交對角線AC于M，連接BM，且AH=6．
（1）求證：DM=BM；
（2）求MH的長；
（3）如圖2，動點P從點A出發，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式；
（4）在（3）的條件下，當點P在邊AB上運動時是否存在這樣的t值，使∠MPB與∠BCD互為余角，若存在，則求出t值，若不存，在請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市舉辦中學生“夢想杯”足球聯賽，聯賽記分辦法是：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分.復興中學足球隊參加了18場比賽，積24分.
（1）在這次足球聯賽中，如果復興中學足球隊踢平場數與所負場數相同，那么它勝了幾場？
（2）在這次足球聯賽中，如果復興中學足球隊踢平場數多于所負場數，那么它的勝、平、負情況共有多少種？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，
是一次函數
的圖象和反比例函數
的圖象的兩個交點．
(1)求一次函數、反比例函數的關系式；
(2)求△AOB的面積
(3) 當自變量x滿足什么條件時，
>
.（直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校辦公樓前有一長為m，寬為n的長方形空地，在中心位置留出一個直徑為2b的圓形區域建一個噴泉，兩邊是兩塊長方形的休息區，陰影部分為綠地．
（1）用含字母和π的式子表示出陰影部分的面積S；
（2）當m=8，n=6，
時，陰影部分的面積是多少？（π取3）
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