Question

【題目】將兩塊直角三角板如圖1放置，等腰直角三角板ABC的直角頂點是點A，AB=AC=3，直角板EDF的直角頂點D在BC上，且CD：BD=1：2，∠F=30°．三角板ABC固定不動，將三角板EDF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．

（1）當(dāng)α=　　　　時，EF∥BC；

（2）當(dāng)α=45°時，三角板EDF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，設(shè)DF與AC交于點M，DE交AB于點N，求四邊形ANDM的面積．

（3）如圖3，設(shè)CM=x，四邊形ANDM的面積為y，求y關(guān)于x的表達(dá)式（不用寫x的取值范圍）．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）2；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，然后求出，同理可求，然后求出四邊形是矩形，即可得，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出，同理求出，最后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解；

（3）過點作于，作于，根據(jù)同角的余角相等求出，然后證得，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出，然后表示出、，最后根據(jù)四邊形的面積列式整理即可得解．

解：（1）∵

∴

∴旋轉(zhuǎn)角；

（2）當(dāng)時，

∵是等腰直角三角形

∴

∴

同理可求

∵

∴四邊形為矩形

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

同理可求

∴；

（3）過點作于，作于，如圖3:

∵，

∴

∵

∴

∴

由（2）可知，

∴

∵，

∴是等腰直角三角形

∴

∵

∴

∴

∴

∴四邊形的面積

．