Question

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC⊥AB，O為AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AD于E，交BC于F，連結(jié)AF、CE，現(xiàn)在添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形AFCE是菱形，下列條件：①OE=OA；②EF⊥AC；③AF平分∠BAC；④E為AD中點(diǎn)．正確的有（ ）個(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：由在ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，易證得四邊形AFCE是平行四邊形；然后由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，求得：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEO=∠CFO，

∵O為AC的中點(diǎn)，

∴OA=OC，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE=OF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形；

①∵OE=OA，

∴AC=EF，

∴四邊形AFCE是矩形；故錯(cuò)誤；

②∵EF⊥AC，

∴四邊形AFCE是菱形；故正確；

③∵AF平分∠BAC，AB⊥AC，

∴∠BAF=∠CAF=45°，

無(wú)法判定四邊形AFCE是菱形；故錯(cuò)誤；

④∵AC⊥AB，AB∥CD，

∴AC⊥CD，

∵E為AD中點(diǎn)，

∴AE=CE=AD，

∴四邊形AFCE是菱形；故正確．

故選B．