【題目】在直角坐標系 xOy 中，拋物線y=ax2+bx+c 上部分點的橫、縱坐標間的對應值如表：
則下列結論正確的是（ ）
A. 拋物線的開口向下
B. 拋物線的頂點坐標為（2.5，﹣8.75）
C. 當 x＞4 時，y 隨 x 的增大而減小
D. 拋物線必經過定點（0，﹣5）
【答案】D
【解析】
根據二次函數的對稱性可知對稱軸為x=2，可知頂點坐標，根據二次函數的增減性可判斷開口方向及x>4時函數的增減性，根據圖像經過（4，-5）及對稱軸是x=2可判斷拋物線必經過定點（0，﹣5）.
由表中信息可知：當 x＜2 時 y 隨 x 的增大而減小，當 x＞2 時，y 隨 x 的增大而減小，
∴拋物線的開口向上，故①錯誤；
由 x=1 時 y=﹣8，x=3 時 y=﹣8 知拋物線的對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，n），故②錯誤；
∵x＞2 時，y 隨 x 的增大而增大，
∴當x＞4 時，y 隨 x 的增大而增大，故③錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線 x=2，且拋物線過點（4，﹣5），
∴拋物線必經過定點（0，﹣5），故④正確；
故選：D．
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【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
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【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結論中正確有_____（填序號）①△BPQ是等邊三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120°
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【題目】已知⊙O 的直徑為 4，AB 是⊙O 的弦，∠AOB=120°，點 P 在⊙O 上，若點 P到直線 AB 的距離為 1，則∠PAB 的度數為_____．
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【題目】如圖 1，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，點 D、E 分別在邊 AB、AC 上，AD=AE，連接DC，點 M、P、N 分別為 DE、DC、BC 的中點,
(1)觀察猜想：如圖 1 中，△PMN 是 三角形；
(2)探究證明：把△ADE 繞點 A 逆時針方向旋轉到圖 2 的位置，連接 MN，BD， CE．判斷△PMN 的形狀，并說明理由；
(3)拓展延伸：將△ADE 繞點 A 在平面內自由旋轉，若 AD=4，AB=10，請求△PMN 面積的取值范圍．
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【題目】將長方形紙片 ABCD 沿過點 B 的直線折疊，使點 A 落在 BC 邊上的點 F 處， 折痕為 BE（如圖③）；再沿過點 E 的直線折疊，使點 D 落在 BE 上的點處 D′，折痕為 EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤），則圖⑤中∠α=________．
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【題目】如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長為( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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