Question

【題目】已知⊙O 的直徑為 4，AB 是⊙O 的弦，∠AOB=120°，點 P 在⊙O 上，若點 P到直線 AB 的距離為 1，則∠PAB 的度數為_____．

Answer 1

【答案】15°或 30°或 105°

【解析】

作 OP1⊥AB 交⊙O 于 P1 交 AB 于 H，過點 O 作直線 P2P3∥AB 交⊙O 于 P2，P3．由垂徑定理可得∠AOH=60°，進而可得∠OAH=30°，即可求出OH=1，進而可知P1，P2，P3 是滿足條件的點，根據圓周角定理求出∠P1AB、∠P3AB、∠P2AB的度數即可.

如圖作 OP1⊥AB 交⊙O 于 P1 交 AB 于 H，過點 O 作直線 P2P3∥AB 交⊙O 于 P2，P3．

∵∠AOB=120°，OA=OB，OH⊥AB，

∴∠AOH=∠AOB=60°，∠AHO=90°，

∴∠OAH=30°，

∵⊙O 的直徑為 4，

∴OH=OA= 1，

∴HP1=1，

∴直線 AB 與直線 P2P3 之間的結論距離為 1，

∴P1，P2，P3 是滿足條件的點，

∴∠P1AB=∠BOP1=30°，∠P3AB=∠BOP3=15°，

∵P2P3是⊙O的直徑，

∴∠P2AP3=90°，

∴∠P2AB=∠P2AP3+∠P3AB=90°+15°=105°，

故答案為：15°或 30°或 105°．