Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB，BC上，且AE=BF=1，CE，DF交于點O，下面結論：（1）∠DOC=90°；（2）OC=OE ；（3）S△ODC=S四邊形BEOF.

其中正確的有____________（只填寫序號）

Answer 1

【答案】（1）（3）

【解析】

由正方形ABCD的邊長為4，AE=BF=1，利用SAS易證得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的對應角相等，易證得（1）∠DOC=90°正確；（2）由線段垂直平分線的性質與正方形的性質，可得（2）錯誤；由（1）易證得（3）正確．

∵正方形ABCD的邊長為4，

∴BC=CD=4,∠B=∠DCF=90°，

∵AE=BF=1，

∴BE=CF=41=3，

在△EBC和△FCD中,，

∴△EBC≌△FCD(SAS),

∴∠CFD=∠BEC，

∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，

∴∠DOC=90°；

故（1）正確；

連接DE，如圖所示：

若OC=OE，

∵DF⊥EC，

∴CD=DE，

∵CD=AD<DE(矛盾)，

故（2）錯誤；

∵△EBC≌△FCD，

∴S△EBC=S△FCD，

∴S△EBCS△FOC=S△FCDS△FOC，

即S△ODC=S四邊形BEOF.

故（3）正確；

故答案為：（1）（3）.