【題目】水壩的橫截面是梯形ABCD，現測得壩頂DC=4 m，坡面AD的坡度i為1:1，坡面BC的坡角β為60°，壩高3m，(
)求：
(1)壩底AB的長(精確到0．1)；
(2)水利部門為了加固水壩，在保持壩頂CD不變的情況下降低AD的坡度(如圖)，使新坡面DE的坡度i為
，原水壩底部正前方2.5m處有一千年古樹，此加固工程對古樹是否有影響？請說明理由．
【答案】(1)AB≈8.73m；(2)沒有影響；理由見解析．
【解析】
（1）根據坡度公式求出AH和BF的長，再加上FH的長度即可.（2）根據坡度公式求出EH的長度，進而求出AE長度，若小于2.5則沒有影響.
如圖，
(1)分別過C，D作BE垂線，交BE于F，H，易得四邊形CDHF是矩形，
∴CD=HF=4m，DH=CF=3m，
在Rt△ADH中，坡度i=1:1，
∴AH=DH=3m，
在Rt△BCF中，BC坡角為60 °，
∴BF=CF÷tan60°=√3≈1.73，
∴AB=AH+HF+FB=7+1.73=8.73m；
(2)Rt△EDH中，
=
，∴EH=3√3，
∴AE=EH-AH=3√3-3≈2.1m<2.5m，
所以沒有影響．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E，F分別在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為（ ）
A.2
B.4
C.
D.
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【題目】小甬工作的辦公樓（矩形ABCD）前有一旗桿MN，MN⊥DN，旗桿高為12m，在辦公樓底A處測得旗桿頂的仰角為30°，在辦公樓天臺B處測旗桿頂的仰角為45°，在小甬所在辦公室樓層E處測得旗桿頂的俯角為15°．
（1）辦公樓的高度AB；
（2）求小甬所在辦公室樓層的高度AE．
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【題目】（閱讀）：數學中，常對同一個量（圖形的面積、點的個數、三角形的內角和等）用兩種不同的方法計算，從而建立相等關系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數學思想．
（理解）：（1）如圖，兩個邊長分別為
、
、
的直角三角形和一個兩條直角邊都是的直角三角形拼成一個梯形．用兩種不同的方法計算梯形的面積，并寫出你發現的結論；
（2）如圖2，
行列的棋子排成一個正方形，用兩種不同的方法計算棋子的個數，可得等式：
________；
（運用）：（3）邊形有個頂點，在它的內部再畫
個點，以（
）個點為頂點，把邊形剪成若干個三角形，設最多可以剪得
個這樣的三角形．當
，
時，如圖，最多可以剪得
個這樣的三角形，所以
．
①當
，
時，如圖，
；當
，
時，
；
②對于一般的情形，在邊形內畫個點，通過歸納猜想，可得 （用含、的代數式表示）．請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立．
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【題目】已知：
內接于
，直徑
交
邊于點
，
．
（1）如圖所示，求證：
；
（2）如圖所示，過點
作
于H，交于
，交于點
，連接
，求證：
；
（3）如圖所示，在（2）的條件下，延長至點
，連接
、
，過點
作
于
，射線
交
于點
，交于點
，連接
，
，若
，
，求的半徑．
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【題目】一張圓形紙片，小芳進行了如下連續操作：
將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖
．
將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖
．
將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖
．
連結AE、AF、BE、BF，如圖
．
經過以上操作，小芳得到了以下結論：
；
四邊形MEBF是菱形；
為等邊三角形；
：
：
．以上結論正確的有
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，
的半徑為
交于點D，點C是上一動點，以BC為邊向下作等邊
．
當點C運動到
時，
求證：BC與相切；
試判斷點A是否在上，并說明理由．
設的面積為S，求S的取值范圍．
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【題目】甲、乙兩所醫院分別有一男一女共4名醫護人員支援湖北武漢抗擊疫情．
(1)若從甲、乙兩醫院支援的醫護人員中分別隨機選1名，則所選的2名醫護人員性別相同的概率是 ；
(2)若從支援的4名醫護人員中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫護人員來自同一所醫院的概率．
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【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
，
兩點.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點
，使
的周長最小？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
（3）設拋物線上有一個動點
，當點在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足
，并求出此時點的坐標.
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