Question

14．若m為正實數，且m²-m-1=0，則m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$=3．

Answer 1

分析 在m²-m-1=0同時除以m，得到$m-\frac{1}{m}=1$，然后利用完全平方公式展開整理即可得解．

解答 解：在m²-m-1=0同時除以m，
得：m-1-$\frac{1}{m}$=0
∴$m-\frac{1}{m}=1$，
${m}^{2}+\frac{1}{{m}^{2}}=（m-\frac{1}{m}）^{2}+2={1}^{2}+2$=3，
故答案為：3．

點評 本題考查了完全平方公式，熟記公式并利用乘積二倍項不含字母是解題的關鍵．