Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．

（1）將△ABC沿x軸負方向移動2個單位長度至△A1B1C1，畫圖并寫出點C1的坐標；

（2）以點A1為旋轉中心，將△A1B1C1逆時針方向旋轉90°得到△A2B2C2，畫圖并寫出點C2的坐標；

（3）以B、C1、C2為頂點的三角形是　 　三角形，其外接圓的半徑R＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）C1的坐標為（﹣1，3）;（2）（﹣3，﹣1）；（3）直角,．

【解析】

（1）將三個頂點分別向左平移2個單位得到其對應點，再順次連接即可得；

（2）將三個頂點分別以點A1為旋轉中心，逆時針方向旋轉90°得到對應點，再順次連接即可得；

（3）利用勾股定理及其逆定理（如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形）求解可得．

解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中C1的坐標為（﹣1，3）．

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，其中點C2的坐標為（﹣3，﹣1）；

（3）∵C1C22＝BC12＝22+42＝20，BC22＝22+62＝40，

∴C1C22+BC12＝BC22，

∴△BC1C2是直角三角形，

則外接圓的半徑R＝BC2＝×2＝．

故答案為：直角，．