Question

【題目】如圖，已知直線分別交軸、軸于、兩點，拋物線經(jīng)過、兩點，點是拋物線與軸的另一個交點（與點不重合）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上求一點，使的周長最小，并求出最小周長和點的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1） ；(2) ；（3）存在，，，，.

【解析】

（1）由直線解析式可求得A、B兩點的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；
（2）連接BC，直線BC與對稱軸的交點即為點P.求出直線BC的解析式，求出點P的坐標(biāo)，即可求解.

（3）分MA=AB，MB=AB，MB=MA三種情況進行討論.

解：（1）直線

，

把A，B兩點的坐標(biāo)分別代入得：

∴拋物線的解析式為

(2)連接BC，直線BC與對稱軸的交點即為點P.易求直線BC的解析式為，拋物線對稱軸為直線，當(dāng)P(-1，-2)時最小周長為.

（3）存在，理由如下：

拋物線的對稱軸為：：

①當(dāng)MA=AB時，∵OA=1，OB=3

,

②當(dāng)MB=AB時， （不合題意）

,

③當(dāng)MB=MA時，

,

故共存在四個點

.