Question

【題目】對于任意實數a，b，定義關于@的一種運算如下：a@b=2a﹣b，例如：5@3=10﹣3=7，（﹣3）@5=﹣6﹣5=﹣11．

（1）若x@3＜5，求x的取值范圍；

（2）已知關于x的方程2（2x﹣1）=x+1的解滿足x@a＜5，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x＜4；（2）a＞﹣3．

【解析】

（1）根據新定義列出x的不等式求解即可；

（2）先解2(2x﹣1)=x+1得到x=1，再將x=1代入x@a＜5，根據新定義列出關于a的不等式求解即可.

解：（1）∵x@3＜5，

∴2x﹣3＜5，

解得：x＜4；

（2）解方程2（2x﹣1）=x+1，得：x=1，

∴x@a=1@a=2﹣a＜5，

解得：a＞﹣3．