Question

12．小明與小亮玩游戲：他們將牌面數字分別是2，3，4的三張撲克牌充分洗勻后，背面朝上放在桌面上，規定游戲規則如下：先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為個位上的數字．如果組成的兩位數是2的倍數，則小明勝；否則，小亮勝．
（1）請用樹狀圖或列表法表示能組成哪些兩位數？
（2）這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據題意直接列出樹形圖或列表即可；
（2）游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

解答 解：（1）列表得：

第一次 第二次	2	3	4
2	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，2）	（4，3）	（4，4）

由表格可以看出，所有可能出現的結果共有9種，分別是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，而且每種結果出現的可能性都相同；
（2）這個游戲規則對雙方不公平
由（1）可知：P（小明獲勝）=$\frac{2}{3}$，P（小亮獲勝）=$\frac{1}{3}$，
$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$，
所以游戲不公平．

點評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．