Question

如圖，△ABC是某小區(qū)的一塊空地，現(xiàn)要加以綠化，其中點(diǎn)O是空地內(nèi)安裝噴泉的位置，它到三邊的距離相等，即OD=OE=OF=m，現(xiàn)測得m=8.48米，三邊長a=41米，b=34米，c=25米．利用因式分解求這塊空地的面積．
（1）這快空地的面積用含a、b、c、m的代數(shù)式表示為

1

2

ma+

1

2

mb+

1

2

mc

；
（2）利用因式分解求這塊空地的面積．

Answer 1

分析：（1）三角形ABC的面積等于三個(gè)三角形面積的和，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）提取公因式因式分解后代入數(shù)值求解即可．

解答：解：（1）空地的面積為：S_△ABO+S_△BCO+S_△ACO=

1

2

ma+

1

2

mb+

1

2

mc
（2）原式=

1

2

m（a+b+c）
當(dāng)m=8.48，a=41，b=34，c=25時(shí)，
原式=

1

2

×8.48×（41+34+25）=

1

2

×8.48×100=424平方米
答：這塊空地的面積為424平方米．

點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，題目中涉及到的因式分解至用到了提公因式法．