Question

若一個三角形經過它的某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形，簡稱生成三角形．
（1）如圖，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90度．求證：△ABC是生成三角形；
（2）若等腰三角形ABC有一個內角等于36°，那么請你畫出簡圖說明△ABC是生成三角形；（要求畫出直線，標注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數．）
（3）說明不同種類（兩個三角形各內角度數不會對應相等）的生成三角形有無數多個．

Answer 1

分析：（1）作等腰三角形底邊上的高是常用的輔助線作法，可把等腰直角三角形分成等腰直角三角形；
（2）內角為36°，說明可能是等腰三角形的頂角為36°或者底角為36°；
（3）把任意一個等腰三角形的底邊或者腰延長可得到生三角形．

解答：（1）證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=45°，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD．
∴△ABD和△ACD是等腰三角形，
∴△ABC是生成三角形


（2）如圖（1）、（2）所示，


（3）如圖（3），將任意一個等腰三角形△ABC的底邊BC延長至D，使得CA=CD，連接AD
則可知構造的△ABD為生成三角形．由于等腰三角形△ABC是任意，故不同種類的生成三角形有無數多個．

點評：此題考查了等腰三角形的性質及學生的閱讀能力和理解問題的能力．解決本題應把握生成三角形的特點，注意應考慮等腰三角形的不同情況．