Question

【題目】如圖1，□OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3，A(2，1)，反比例函數y＝ (x＞0)的圖象經過點B．

（1）求點B的坐標和反比例函數的關系式；

（2）如圖2，將線段OA延長交y＝ (x＞0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F兩點，①求直線BD的解析式；②求線段ED的長度．

Answer 1

【答案】（1）B(2，4)，反比例函數的關系式為y＝；（2）①直線BD的解析式為y＝－x＋6；②ED＝2

【解析】試題分析：（1）過點A作AP⊥x軸于點P，由平行四邊形的性質可得BP=4， 可得B(2，4)，把點B坐標代入反比例函數解析式中即可；

（2）①先求出直線OA的解析式，和反比例函數解析式聯立，解方程組得到點D的坐標，再由待定系數法求得直線BD的解析式； ②先求得點E的坐標，過點D分別作x軸的垂線，垂足為G（4，0），由溝谷定理即可求得ED長度.

試題解析：（1）過點A作AP⊥x軸于點P，

則AP＝1，OP＝2，

又∵AB＝OC＝3，

∴B(2，4).，

∵反比例函數y＝ (x＞0)的圖象經過的B，

∴4＝，

∴k＝8.

∴反比例函數的關系式為y＝；

（2）①由點A（2，1）可得直線OA的解析式為y＝x．

解方程組，得， ．

∵點D在第一象限，

∴D(4，2)．

由B(2，4)，點D(4，2)可得直線BD的解析式為y＝－x＋6；

②把y＝0代入y＝－x＋6，解得x＝6，

∴E(6，0)，

過點D分別作x軸的垂線，垂足分別為G，則G（4，0），

由勾股定理可得：ED＝.