【題目】（10分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線y=﹣
x+3交AB，BC分別于點M，N，反比例函數y=
的圖象經過點M，N．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．
【答案】（1）反比例函數的解析式是y=
；（2）點P的坐標是（0，4）或（0，﹣4）．
【解析】
試題分析：本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，一次函數與反比例函數的交點問題，三角形的面積，矩形的性質等知識點的應用，主要考查學生應用性質進行計算的能力，題目比較好，難度適中．（1）求出OA=BC=2，將y=2代入y=﹣
x+3求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案；（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標．
試題解析：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2，將y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），
把M的坐標（2，2）代入y=
得：k=4，∴反比例函數的解析式是y=；
（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S四邊形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣
×4×1=4，由題意得：OP×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴點P的坐標是（0，4）或（0，﹣4）．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算多項式-2x（3x-2）2+3除以3x-2后，所得商式與余式兩者之和為何？（ ）
A.-2x+3
B.-6x2+4x
C.-6x2+4x+3
D.-6x2-4x+3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足點為E，連接AE．
（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數關系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當S取到最大值時，過點P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為點P′，求出P′的坐標，并判斷P′是否在該拋物線上．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形OABC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：
（1）分別寫出A、B兩點的坐標；
（2）將△ABC向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；
（3）求 △A1B1C1的面積。
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