Question

【題目】（2017黑龍江省齊齊哈爾市，第25題，10分）“低碳環保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人再次選擇自行車作為出行工具，小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時間x（分鐘）的關系如圖，請結合圖象，解答下列問題：

（1）a= ，b= ，m= ；

（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；

（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發至到達圖書館前，何時與小軍相距100米？

（4）若小軍的行駛速度是v米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出v的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）10；15；200；（2）750米；（3）17.5分鐘時和20分鐘；（4）100＜v＜．

【解析】試題（1）根據時間=路程÷速度，即可求出a值，結合休息的時間為5分鐘，即可得出b值，再根據速度=路程÷時間，即可求出m的值；

（2）根據數量關系找出線段BC、OD所在直線的函數解析式，聯立兩函數解析式成方程組，通過解方程組求出交點的坐標，再用3000去減交點的縱坐標，即可得出結論；

（3）根據（2）結論結合二者之間相距100米，即可得出關于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；

（4）分別求出當OD過點B、C時，小軍的速度，結合圖形，利用數形結合即可得出結論．

試題解析：（1）a=1500÷150=10（分鐘），

b=10+5=15（分鐘），

m=(3000-1500)÷（22.5﹣15）=200（米/分）．

故答案為：10；15；200．

（2）線段BC所在直線的函數解析式為y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；

線段OD所在的直線的函數解析式為y=120x．

聯立兩函數解析式成方程組，，解得：，

∴3000﹣2250=750（米）．

答：小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離是750米．

（3）根據題意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，

解得：x1==17.5，x2=20．

答：爸爸自第二次出發至到達圖書館前，17.5分鐘時和20分鐘時與小軍相距100米．

（4）當線段OD過點B時，小軍的速度為1500÷15=100（米/分鐘）；

當線段OD過點C時，小軍的速度為3000÷22.5=（米/分鐘）．

結合圖形可知，當100＜v＜時，小軍在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地）．